3) Ejercicios de Analisis de Nodos

Ejercicio 1



Nodo 2: referencia.
Incógnitas: V1, V3 y V4
(1) I1 + I2 = 9,33 A
(3) -I1 - I3 = -11 A
(4) I3 = 5 A

(1) 9,33 A = V1.(G1 + G2) - V3.G1 + V4.0


(3) -11 A = - V1.G1 + V3.(G1 + G5 + G3) - V4.(G5 + G3)

(4) 5 A = V1.0 - V3.(G5 + G3) + V4.(G4 + G5 + G3) Þ9,33 A = V1.0,533 Ω- V3.0,2 Ω + V4.0
Þ-11 A = - V1.0,2 Ω + V3.0,575 Ω- V4.0,375 Ω
Þ5 A = V1.0 - V3.0,375 Ω + V4.0,475 Ω
Δ= 0,533 Ω
-0,2 Ω
0 Ω -0,2 Ω
0,575 Ω
-0,375 Ω
0 Ω
-0,375 Ω
0,475 Ω
Þ Δ= (0,146 - 0,075 -0,019) Ω³ Þ Δ= 0,052 Ω³
Δ1 = 9,33 A
-11 A
5 A -0,2 Ω
0,575 Ω
-0,375 Ω 0 Ω
-0,375 Ω
0,475 Ω Þ Δ1 = (2,55 + 0,375 - 1,31 - 1,045) AΩ ² Þ Δ1 = 0,57 AΩ ²
Δ3 = 0,533 Ω
-0,2 Ω
0 Ω 9,33 A
-11 A
5 A 0 Ω
-0,375 Ω
0,475 Ω Þ Δ3 = (-2.78 + 0,99 + 0,87) AΩ ² Þ Δ3 = -0,92 AΩ ²
Δ4 = 0,533 Ω
-0,2 Ω
0 Ω -0,2 Ω
0,575 Ω
-0,375 Ω 9,33 A
-11 A
5 A Þ Δ4 = (1,53 + 0,7 - 2,19 - 0,2) AΩ ² Þ Δ4 = -0,16 AΩ ²
V1 = Δ1/Δ Þ V1 = 0,57 AΩ ²/0,052 Ω³ Þ V1 = 10,96 V
V3 = Δ3/Δ Þ V3 = -0,92 AΩ ²/0,052 Ω³ Þ V3 = -17,7 V
V4 = Δ4/Δ Þ V4 = -0,16 AΩ ²/0,052Ω³ ÞV4 = -3,08 V
En la figura:
I5 = (V3- V4).G5 ÞI5 = (17,7 V - 3,08 V).0,125 Ω Þ I5 = 1,83 A
I4 = V4.G4 ÞI4 = 3,08 V.0,1 Ω Þ I4 = 0,308 A

Ejercicio 2

Nodo 2: referencia.

G1 = 0,25 Ω
G2 = 0,5 Ω
G3 = 0,1 Ω
G4 = 0,125 Ω
I1 = V1/R1 Þ I1 = 7,5 A
I2 = V2/R2 Þ I2 = 10 A

(2) -I1 - I2 = V2.(G1 + G2 + G4) - V3.(G1 + G4) Þ-17,5 A = V2.0,875 Ω- V3.0,375 Ω

(3) I1 = - V2.(G4 + G1) + V3.(G1 + G4 + G3) Þ7,5 A = - V2.0,375 Ω + V3.0,475 Ω
Δ= 0,875 Ω
-0,375 Ω -0,375 Ω
0,475 Ω Þ Δ= (0,415 - 0,14) Ω ² Þ Δ= 0,274 Ω ²
Δ2 = -17,5 A
7,5 A -0,375 Ω
0,475 Ω Þ Δ2 = (-8,31 + 2,81) AΩ Þ Δ2 = -5,5 AΩ
Δ3 = 0,875 Ω
-0,375 Ω -17,5 A
7,5 A Þ Δ3 = (6,56 - 6,56) AΩ Þ Δ3 = 0 AΩ
V2 = Δ2/Δ Þ V2 = -5,5 AΩ/0,274 Ω ² Þ V2 = -20 V
V3 = Δ3/Δ Þ V3 = 0 AΩ/0,274 Ω ² Þ V3 = 0 V
I4 = V2.G4 Þ I4 = -20 V.0,125 Ω Þ I4 = 2,5 A
I3 = V3.G3 Þ 0 A